Я нашёл подтверждение, что Демо Вита не регистрируется и не соединяется с нормальной ПС4 для удалённой игры.
Вот по этой ссылке пользователь описывает в точности наблюдаемую мной проблему:
https://www.reddit.com/r/vitahacks/c..._with_regular/
Так что Демо Юнит имеет существенный недостаток по сравнению с обычной ПС Вита. К сожалению.
Будьте внимательны при покупке!