Проблема решена! Чёрного экрана больше нет.
Решение непростое, но другого нет: необходимо полностью отформатировать диск (лучше это сделать на ПК). Когда консоль после установки диска сделает форматирование под свою файловую систему, а потом запросит прошивку, суём ей Роджеро 4.40.03 и - вуаля! PS2-игры работают!
Всем спасибо, кто пытался помочь.