Можно. Игра просто работать не будет. Ну и собственно игры у тебя обновления качают потому что аккаунт есть psn. Для нормального пользования лучше формат сделать и поставить игры заново. А то у тебя так и обновления прошивки скачаются легко и просто и так же легко и просто установятся.